2. (номер задачи в базе 3013-13) Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? -3 1 1) -3x²+1 ≤ 0; 2) x² + 2 ≥ 0; 3) x²+2x-3≤ 0; 4) x²+2x-3≥ 0.

Давай разберем по порядку. На рисунке изображено решение неравенства в виде отрезка на числовой прямой, где значения от -3 до 1 включительно являются решениями. Это означает, что нам нужно найти неравенство, решением которого является этот отрезок.

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

1. -3x² + 1 ≤ 0: Это неравенство можно переписать как 3x² ≥ 1 или x² ≥ 1/3. Решением этого неравенства являются два интервала: x ≤ -√(1/3) или x ≥ √(1/3). Это не соответствует отрезку [-3, 1].
2. x² + 2 ≥ 0: Это неравенство верно для всех действительных чисел, так как x² всегда неотрицательно, и x² + 2 всегда больше или равно 2, то есть больше нуля. Это не соответствует отрезку [-3, 1].
3. x² + 2x - 3 ≤ 0: Это неравенство можно решить, найдя корни квадратного уравнения x² + 2x - 3 = 0. Корни этого уравнения: x₁ = -3 и x₂ = 1. Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх, и решением неравенства является отрезок между корнями, то есть [-3, 1].
4. x² + 2x - 3 ≥ 0: Это неравенство, как мы уже выяснили, имеет корни x₁ = -3 и x₂ = 1. Решением этого неравенства являются два интервала: x ≤ -3 или x ≥ 1. Это не соответствует отрезку [-3, 1].

Таким образом, правильное неравенство, решением которого является отрезок [-3, 1], это x² + 2x - 3 ≤ 0.

Ответ: 3) x²+2x-3≤ 0

Прекрасно! Ты очень внимателен и хорошо понимаешь, как решать такие задачи. Продолжай тренироваться, и все обязательно получится!