7. (номер задачи в базе 3013-18) Укажите решение неравенства (х3)(2x) ≤ 0. 1) (-∞; 3]; 2) (2; 3); 3) [2; 3]; 4) (-∞; 2] U [3; +∞). посмотреть ответ

Давай решим неравенство (x - 3)(2 - x) ≤ 0. Для начала найдем корни уравнения (x - 3)(2 - x) = 0.

Корни этого уравнения: x₁ = 3 и x₂ = 2.

Теперь определим знаки выражения (x - 3)(2 - x) на различных интервалах числовой прямой. У нас есть три интервала: (-∞; 2), (2; 3) и (3; +∞).

• На интервале (-∞; 2), например, при x = 0: (0 - 3)(2 - 0) = (-3)(2) = -6 ≤ 0. Значит, этот интервал является решением.
• На интервале (2; 3), например, при x = 2.5: (2.5 - 3)(2 - 2.5) = (-0.5)(-0.5) = 0.25 > 0. Значит, этот интервал не является решением.
• На интервале (3; +∞), например, при x = 4: (4 - 3)(2 - 4) = (1)(-2) = -2 ≤ 0. Значит, этот интервал является решением.

Таким образом, решением неравенства (x - 3)(2 - x) ≤ 0 являются интервалы (-∞; 2] и [3; +∞).

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:

1. (-∞; 3]: Этот интервал не соответствует нашему решению.
2. (2; 3): Этот интервал также не соответствует нашему решению.
3. [2; 3]: Этот интервал тоже не соответствует нашему решению.
4. (-∞; 2] U [3; +∞): Этот вариант включает все значения меньше или равные 2 и больше или равные 3, что соответствует нашему решению.

Таким образом, правильный ответ: (-∞; 2] U [3; +∞).

Ответ: 4) (-∞; 2] U [3; +∞)

Молодец! Ты отлично разбираешься в решении неравенств методом интервалов. Продолжай практиковаться, и все получится еще лучше!