No11 Постройте график функции y= { -x²-2x-3 при x≥-2, -x-7 при x<-2. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции:

1. Для x ≥ -2, y = -x² - 2x - 3:

• Это парабола, ветви направлены вниз.
• Вершина: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1$$, $$y_в = -(-1)^2 - 2(-1) - 3 = -1 + 2 - 3 = -2$$. Вершина (-1, -2).
• y(-2) = -(-2)² - 2(-2) - 3 = -4 + 4 - 3 = -3

2. Для x < -2, y = -x - 7:

• Это прямая линия с угловым коэффициентом -1.
• При x = -2, y = -(-2) - 7 = 2 - 7 = -5

Чтобы прямая y = m имела с графиком ровно две общие точки, она должна проходить либо через вершину параболы, либо через точку соединения параболы и прямой.

• Через вершину параболы: m = -2
• Через точку соединения: m = -3 (парабола) или m = -5 (прямая)

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = -2 и m = -3.

Ответ: m = -2, m = -3