№10 Построить график функцииу = -2x² + 5x - 2

Построим график функции y = -2x² + 5x - 2.

1. Найдем координаты вершины параболы:
   • Абсцисса вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot (-2)} = \frac{5}{4} = 1,25$$
   • Ордината вершины: $$y_в = -2 \cdot (1,25)^2 + 5 \cdot 1,25 - 2 = -2 \cdot 1,5625 + 6,25 - 2 = -3,125 + 6,25 - 2 = 1,125$$
   • Вершина параболы: (1,25; 1,125)
2. Найдем точки пересечения с осью Ox:
   • Решим уравнение: -2x² + 5x - 2 = 0
   • $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-2) = 25 - 16 = 9$$
   • $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-5 + 3}{-4} = \frac{-2}{-4} = 0,5$$
   • $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-5 - 3}{-4} = \frac{-8}{-4} = 2$$
   • Точки пересечения с осью Ox: (0,5; 0) и (2; 0)
3. Найдем точку пересечения с осью Oy:
   • y = -2 \cdot 0² + 5 \cdot 0 - 2 = -2
   • Точка пересечения с осью Oy: (0; -2)

График функции: (см. изображение)

К сожалению, я не могу нарисовать график, но я предоставил все необходимые шаги и ключевые точки для его построения.

Ответ: График - парабола с вершиной в точке (1.25; 1.125), пересекающая ось Ox в точках (0.5; 0) и (2; 0), и ось Oy в точке (0; -2)