4. Нулями функции у = 4x²-5х + 1 являются числа те квадратное неравенство 4х2 – 5x+120.

Ответ: Нули функции: 1/4 и 1. Решение неравенства: x ∈ (-∞; 1/4] ∪ [1; +∞)

Найдем нули функции y = 4x² - 5x + 1:

• Решим уравнение 4x² - 5x + 1 = 0.
• Дискриминант D = (-5)² - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9.
• Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1\]\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, нули функции: x = 1/4 и x = 1.

Решим квадратное неравенство 4x² - 5x + 1 ≥ 0:

• Парабола y = 4x² - 5x + 1 имеет ветви, направленные вверх (так как коэффициент при x² положительный).
• Нули параболы: x = 1/4 и x = 1 (мы их уже нашли).
• Неравенство 4x² - 5x + 1 ≥ 0 выполняется там, где парабола находится выше или на оси x.

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞; 1/4] ∪ [1; +∞).

Ответ: Нули функции: 1/4 и 1. Решение неравенства: x ∈ (-∞; 1/4] ∪ [1; +∞)