Нужно изготовить каркасную модель куба заданного размера с двумя диагоналями противоположных граней (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

Каркасная модель куба состоит из рёбер. На рисунке изображён куб с добавленными двумя диагоналями противоположных граней.

Куб имеет 12 рёбер. Для каркаса куба нужно 12 кусков проволоки.

На рисунке также показаны две диагонали противоположных граней. Каждая диагональ также требует отдельного куска проволоки.

Общее количество кусков проволоки будет равно количеству рёбер плюс количество диагоналей:

\( 12 \text{ (рёбер)} + 2 \text{ (диагоналей)} = 14 \text{ кусков} \).

Ответ: 14 кусков проволоки.