1-88. Нужно изготовить провод длиной 100 м и сопротивлением 1 Ом. В каком случае провод получится легче: если его сделать из алюминия или из меди? Во сколько раз?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу сопротивления:

$$R = \rho \frac{L}{S}$$, где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление, L - длина, S - площадь поперечного сечения.

Выразим площадь поперечного сечения:

$$S = \rho \frac{L}{R}$$

Масса провода $$m = V \cdot d = S \cdot L \cdot d$$, где V - объем, d - плотность.

$$m = \rho \frac{L}{R} \cdot L \cdot d = \frac{\rho L^2 d}{R}$$

Для алюминия: $$\rho_A = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$, $$d_A = 2700 \text{ кг/м}^3$$

Для меди: $$\rho_M = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$, $$d_M = 8900 \text{ кг/м}^3$$

$$m_A = \frac{2.8 \cdot 10^{-8} \cdot (100)^2 \cdot 2700}{1} = 2.8 \cdot 10^{-8} \cdot 10^4 \cdot 2700 = 2.8 \cdot 27 \cdot 10^{-4} \cdot 10^4 = 2.8 \cdot 27 = 75.6 \text{ г}$$

$$m_M = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot (100)^2 \cdot 8900}{1} = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10^4 \cdot 8900 = 1.7 \cdot 89 \cdot 10^{-4} \cdot 10^4 = 1.7 \cdot 89 = 151.3 \text{ г}$$

$$\frac{m_M}{m_A} = \frac{151.3}{75.6} \approx 2$$

Легче провод из алюминия, примерно в 2 раза.

Ответ: Легче из алюминия, в 2 раза.