1.18. О плоскостях α и β и прямой а известно, что α ∩ β = с, a ⊂ α, а ∩ c = А. Докажите, что А ∈ β.

Дано:

• Плоскости α и β


• Прямая а


• α ∩ β = с


• a ⊂ α


• а ∩ c = А

Доказать: А ∈ β

Доказательство:

1. Т.к. α ∩ β = с, то прямая с является линией пересечения плоскостей α и β, следовательно c ⊂ β.


2. По условию, а ∩ c = А, следовательно, точка А принадлежит как прямой а, так и прямой с, т.е. А ∈ а и А ∈ с.


3. Т.к. А ∈ с и c ⊂ β, то А ∈ β.

Что и требовалось доказать.