о) $\sqrt{50}\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sqrt{50}\sin^2\frac{9\pi}{8}$

Question

Вопрос: $Фото задания: о) $\sqrt{50}\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sqrt{50}\sin^2\frac{9\pi}{8}$$ Фото задания

Accepted Answer

Выносим общий множитель и применяем формулу $\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x$:

$\sqrt{50}\left(\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sin^2\frac{9\pi}{8}\right)=\sqrt{50}\cos\frac{9\pi}{4}$.

Так как $\cos\frac{9\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$, получаем $5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=5$.

Ответ: 5.

о) \(\sqrt{50}\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sqrt{50}\sin^2\frac{9\pi}{8}\)