Об.20. Найдите значение выражения: а) $10^{\frac{2}{5}}\cdot10^{\frac{1}{2}}\cdot10^{0,1}$; б) $2^{1,3}\cdot2^{-0,7}\cdot4^{0,7}$; в) $49^{\frac{2}{3}}\cdot7^{\frac{1}{12}}\cdot7^{-\frac{3}{4}}$; г) $25^{0,3}\cdot5^{1,4}\cdot625^{0,25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Об.20. Найдите значение выражения: а) $10^{\frac{2}{5}}\cdot10^{\frac{1}{2}}\cdot10^{0,1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Складываем показатели степеней с одинаковым основанием: $10^{\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+0.1}=10^{0.4+0.5+0.1}=10^1=10$.
б) Представляем $4=2^2$: $2^{1.3}\cdot2^{-0.7}\cdot(2^2)^{0.7}=2^{1.3-0.7+1.4}=2^2=4$.
в) Представляем $49=7^2$: $7^{\frac{4}{3}+\frac{1}{12}-\frac{3}{4}}=7^{\frac{16}{12}+\frac{1}{12}-\frac{9}{12}}=7^{\frac{2}{3}}$.
г) Представляем основания степенями числа 5: $5^{0.6}\cdot5^{1.4}\cdot5^1=5^3=125$.

Ответ: а) 10; б) 4; в) $7^{\frac{2}{3}}$; г) 125.

Об.20. Найдите значение выражения: а) \(10^{\frac{2}{5}}\cdot10^{\frac{1}{2}}\cdot10^{0,1}\); б) \(2^{1,3}\cdot2^{-0,7}\cdot4^{0,7}\); в) \(49^{\frac{2}{3}}\cdot7^{\frac{1}{12}}\cdot7^{-\frac{3}{4}}\); г) \(25^{0,3}\cdot5^{1,4}\cdot625^{0,25}\).