Об.23. Упростите выражение: а) \((m^{-3})^{\frac{1}{3}}\); б) \((8x^{-1\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}\); в) \((x^{-\frac{3}{4}})^{-\frac{2}{3}}\); г) \((81x^{-4})^{-\frac{3}{4}}\).

1. а) Умножаем показатели: \((m^{-3})^{\frac{1}{3}}=m^{-1}=\frac{1}{m}\), при \(m\ne0\).
2. б) \(-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Тогда \((8x^{-\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}}=8^{\frac{2}{3}}x^{-1}=\frac{4}{x}\), при \(x\ne0\).
3. в) \((x^{-\frac{3}{4}})^{-\frac{2}{3}}=x^{(-\frac{3}{4})(-\frac{2}{3})}=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}\).
4. г) \((81x^{-4})^{-\frac{3}{4}}=81^{-\frac{3}{4}}x^3=\frac{x^3}{27}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{m}\); б) \(\frac{4}{x}\); в) \(\sqrt{x}\); г) \(\frac{x^3}{27}\).