4. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной – центр куба.

Пусть $$V_{куба}$$ – объем куба, $$V_{пирамиды}$$ – объем четырехугольной пирамиды. Объем куба равен $$V_{куба} = a^3 = 12$$, где $$a$$ – сторона куба. Высота пирамиды равна половине стороны куба, то есть $$h = \frac{a}{2}$$. Площадь основания пирамиды равна площади грани куба, то есть $$S_{осн} = a^2$$. Объем пирамиды равен $$V_{пирамиды} = \frac{1}{3} * S_{осн} * h = \frac{1}{3} * a^2 * \frac{a}{2} = \frac{1}{6} * a^3 = \frac{1}{6} * 12 = 2$$. Ответ: Объем четырехугольной пирамиды равен 2.