7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз?

Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где $$r$$ – радиус основания, $$h$$ – высота конуса. Пусть $$V_1$$ – исходный объем конуса, $$V_2$$ – объем конуса с уменьшенной высотой, $$h_1$$ – исходная высота, $$h_2$$ – уменьшенная высота. Дано, что $$h_2 = \frac{1}{5}h_1$$. Тогда $$V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h_1$$ и $$V_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 (\frac{1}{5}h_1) = \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \pi r^2 h_1) = \frac{1}{5} V_1$$. Таким образом, $$V_2 = \frac{1}{5} V_1$$. Ответ: Объем конуса уменьшится в 5 раз.