2. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Пусть $$V_1$$ – объем первого куба, $$V_2$$ – объем второго куба, $$a_1$$ – сторона первого куба, $$a_2$$ – сторона второго куба, $$S_1$$ – площадь поверхности первого куба, $$S_2$$ – площадь поверхности второго куба. Дано, что $$V_1 = 8V_2$$. Так как объем куба равен $$a^3$$, то $$a_1^3 = 8a_2^3$$. Извлекая кубический корень, получаем $$a_1 = 2a_2$$. Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$. Тогда $$S_1 = 6a_1^2$$ и $$S_2 = 6a_2^2$$. Найдём отношение площадей: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{6a_1^2}{6a_2^2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{(2a_2)^2}{a_2^2} = \frac{4a_2^2}{a_2^2} = 4$$. Ответ: Площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба в 4 раза.