1. Объем куба Найдите объем куба, если длина его ребра равна 5 см. Как изменится объем куба, если длину его ребра увеличить в 2 раза?

1. Объем куба

а) Найдем объем куба, если длина его ребра равна 5 см.

Объем куба вычисляется по формуле $$V = a^3$$, где $$a$$ - длина ребра куба.

В данном случае, $$a = 5$$ см. Подставим значение в формулу:

$$V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$ кубических сантиметров.

Ответ: 125 см³

б) Как изменится объем куба, если длину его ребра увеличить в 2 раза?

Пусть исходная длина ребра куба равна $$a$$, тогда его объем $$V_1 = a^3$$.

Если длину ребра увеличить в 2 раза, то новая длина ребра будет равна $$2a$$, а новый объем $$V_2 = (2a)^3 = 8a^3$$.

Сравним новый объем с исходным: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8a^3}{a^3} = 8$$.

Следовательно, объем куба увеличится в 8 раз.

Ответ: Объем куба увеличится в 8 раз.