2. Объем прямоугольного параллелепипеда Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 4 см, а высота — 3 см. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 2 раза, а ширину уменьшить в 2 раза?

2. Объем прямоугольного параллелепипеда

a) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 3 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$V = a \cdot b \cdot c$$, где $$a$$ – длина, $$b$$ – ширина, $$c$$ – высота.

В данном случае, $$a = 6$$ см, $$b = 4$$ см, $$c = 3$$ см. Подставим значения в формулу:

$$V = 6 \cdot 4 \cdot 3 = 72$$ кубических сантиметра.

Ответ: 72 см³

б) Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 2 раза, а ширину уменьшить в 2 раза?

Пусть исходные размеры параллелепипеда $$a$$, $$b$$, $$c$$, тогда его объем $$V_1 = a \cdot b \cdot c$$.

Если длину увеличить в 2 раза, а ширину уменьшить в 2 раза, то новые размеры будут $$2a$$, $$\frac{b}{2}$$, $$c$$, а новый объем $$V_2 = 2a \cdot \frac{b}{2} \cdot c = a \cdot b \cdot c$$.

Сравним новый объем с исходным: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{a \cdot b \cdot c}{a \cdot b \cdot c} = 1$$.

Следовательно, объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.

Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.