§ 43. Обобщение понятия о показателе степени Представьте степень с дробным показателем в виде корня: 1203. a) 5^(3/2); 1204. a) c^(3/4); 1205. a) 0,2^0,5; 1206. a) (2a)^(2/3); 1207. a) 3(x - y)^(2/3); б) 3^(3 1/2); б) p^(5/2); б) t^0,8; б) ax^(5/3); б) x^(2/3) - y^(2/3); в) 6^(8/3); в) x^(3/4); в) b^1,5; в) 2a^(1/3); в) 3(a + b)^(1/2); г) 4^(8 1/4). г) y^(2/3). г) 8,5^0,6. г) (2b)^(1/4). г) x^(1/2) + y^(1/2).

Ответ: См. решение

Разбираемся:

1. 1203:
   • a) \[5^{\frac{3}{2}} = \sqrt{5^3} = \sqrt{125}\]
   • б) \[3^{3\frac{1}{2}} = 3^{\frac{7}{2}} = \sqrt{3^7} = \sqrt{2187}\]
   • в) \[6^{\frac{8}{3}} = \sqrt[3]{6^8} = \sqrt[3]{1679616}\]
   • г) \[4^{8\frac{1}{4}} = 4^{\frac{33}{4}} = \sqrt[4]{4^{33}}\]
2. 1204:
   • a) \[c^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{c^3}\]
   • б) \[p^{\frac{5}{2}} = \sqrt{p^5}\]
   • в) \[x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{x^3}\]
   • г) \[y^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{y^2}\]
3. 1205:
   • a) \[0.2^{0.5} = 0.2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0.2}\]
   • б) \[t^{0.8} = t^{\frac{4}{5}} = \sqrt[5]{t^4}\]
   • в) \[b^{1.5} = b^{\frac{3}{2}} = \sqrt{b^3}\]
   • г) \[8.5^{0.6} = 8.5^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{8.5^3}\]
4. 1206:
   • a) \[(2a)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{(2a)^2} = \sqrt[3]{4a^2}\]
   • б) \[(ax)^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{(ax)^5}\]
   • в) \[(2a)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2a}\]
   • г) \[(2b)^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2b}\]
5. 1207:
   • a) \[3(x - y)^{\frac{2}{3}} = 3\sqrt[3]{(x-y)^2}\]
   • б) \[x^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{y^2}\]
   • в) \[3(a + b)^{\frac{1}{2}} = 3\sqrt{a+b}\]
   • г) \[x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}\]

Ответ: См. решение