Обоснуйте, что в любой окружности существует ровно одна касательная, проведенная из внешней точки к данной окружности.

Это неверное утверждение. Из внешней точки к окружности можно провести ровно *две* касательные.

Доказательство (опровержение): Рассмотрим окружность с центром O и внешнюю точку A. Из точки A можно провести два отрезка, касающихся окружности в точках B и C соответственно. OB и OC являются радиусами, проведенными в точки касания, и следовательно, перпендикулярны касательным AB и AC. Таким образом, существуют две касательные из точки A к окружности.