Вокруг квадрата со стороной 10 см описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Если вокруг квадрата описана окружность, то диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

Найдем диагональ квадрата (d) со стороной a = 10 см. По теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$. Тогда $$d = a\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$$ см.

Радиус окружности (r) равен половине диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$ см.

Ответ: $$5\sqrt{2}$$ см