4. Обоснуйте утверждение, что если две дуги окружности имеют одинаковую длину, то равны и хорды, их стягивающие.

Утверждение, что если две дуги окружности имеют одинаковую длину, то и хорды, стягивающие эти дуги, равны, является верным.

Доказательство:

• Предположим, у нас есть окружность с центром O и две дуги AB и CD, такие что длина дуги AB равна длине дуги CD.
• Соединим концы дуг с центром окружности, получим центральные углы ∠AOB и ∠COD.
• Поскольку длины дуг AB и CD равны, то равны и центральные углы ∠AOB и ∠COD.
• Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них OA = OB = OC = OD (как радиусы окружности), и ∠AOB = ∠COD (как центральные углы, опирающиеся на равные дуги).
• По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники AOB и COD равны.
• Следовательно, AB = CD (как соответствующие стороны равных треугольников).
• Таким образом, хорды, стягивающие равные дуги, равны.

Ответ: Обоснование утверждения.