17

Обозначение:

• Пусть \[ Ф \] - масса фундука в граммах.
• Пусть \[ М \] - масса миндаля в граммах.

Условия задачи:

1. Общая масса ореховой смеси: \[ Ф + М = 692 \] г.
2. Съели 25% миндаля и 65% фундука.
3. Осталось миндаля на 475 г больше, чем фундука.

Решение:

1. Масса оставшегося фундука: \[ Ф_{ост} = Ф - 0.65 k Ф = 0.35 k Ф \]
2. Масса оставшегося миндаля: \[ М_{ост} = М - 0.25 k М = 0.75 k М \]
3. По условию: \[ М_{ост} = Ф_{ост} + 475 \] \[ 0.75 k М = 0.35 k Ф + 475 \]
4. Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ egin{cases} Ф + М = 692 \\ 0.75 k М = 0.35 k Ф + 475 \end{cases} \]
5. Выразим Ф из первого уравнения: \[ Ф = 692 - М \]
6. Подставим во второе уравнение: \[ 0.75 k М = 0.35 k (692 - М) + 475 \] \[ 0.75 k М = 242.2 - 0.35 k М + 475 \] \[ 0.75 k М + 0.35 k М = 242.2 + 475 \] \[ 1.1 k М = 717.2 \] \[ М = \frac{717.2}{1.1} = 652 \] г.
7. Найдем массу фундука: \[ Ф = 692 - М = 692 - 652 = 40 \] г.
8. Проверка: * Оставшийся фундук: \[ 0.35 k 40 = 14 \] г. * Оставшийся миндаль: \[ 0.75 k 652 = 489 \] г. * Разница: \[ 489 - 14 = 475 \] г. (Совпадает с условием).

Ответ: 40 г