Обруч радиусом R=10 см равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости обруча. Модуль центростремительного ускорения точек обруча равен ац=0,4 м/с². Определите модуль скорости.

Решение:

Дано:

• Радиус обруча: R = 10 см
• Центростремительное ускорение: a_ц = 0,4 м/с²

Найти:

• Модуль скорости: v

Перевод единиц измерения:

Переведем радиус из сантиметров в метры:

• \[ R = 10 ext{ см} = 0.1 ext{ м} \]

Формула:

Центростремительное ускорение связано со скоростью и радиусом формулой:

• \[ a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R} \]

Вычисление:

Выразим скорость из формулы:

• \[ v^2 = a_{\text{ц}} \cdot R \]
• \[ v = \sqrt{a_{\text{ц}} \cdot R} \]

Подставим значения:

• \[ v = \sqrt{0.4 · \text{м/с}^2 \cdot 0.1 · \text{м}} \]
• \[ v = \sqrt{0.04 · \text{м}^2/\text{с}^2} \]
• \[ v = 0.2 · \text{м/с} \]

Ответ: Модуль скорости равен 0,2 м/с.