Задание № 8. В решении сделать рисунок. 2 шара с массами 10 кг и 20 кг движутся по горизонтальному желобу навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответственно. Определить модуль скорости движения каждого шара после неупругого столкновения.

Решение:

Дано:

• Масса первого шара: m₁ = 10 кг
• Масса второго шара: m₂ = 20 кг
• Скорость первого шара: v₁ = 4 м/с (направим вправо, положительное направление)
• Скорость второго шара: v₂ = -6 м/с (направим влево, отрицательное направление)
• Столкновение неупругое.

Найти:

• Скорость шаров после столкновения: v' (так как неупругое столкновение, шары движутся вместе с одинаковой скоростью)

Закон сохранения импульса:

В замкнутой системе тел, к которым относятся данные шары до и после столкновения (пренебрегаем внешними силами, такими как трение), суммарный импульс сохраняется.

• \[ p_{до} = p_{после} \]
• \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v' \]

Вычисление:

Подставим значения в формулу:

• \[ (10 · \text{кг}) \cdot (4 · \text{м/с}) + (20 · \text{кг}) \cdot (-6 · \text{м/с}) = (10 · \text{кг} + 20 · \text{кг}) \cdot v' \]
• \[ 40 · \text{кг} \cdot \text{м/с} - 120 · \text{кг} \cdot \text{м/с} = (30 · \text{кг}) \cdot v' \]
• \[ -80 · \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30 · \text{кг} \cdot v' \]

Выразим v':

• \[ v' = \frac{-80 · \text{кг} \cdot \text{м/с}}{30 · \text{кг}} \]
• \[ v' = - \frac{8}{3} · \text{м/с} \]

Модуль скорости — это абсолютное значение скорости.

• \[ |v'| = | - \frac{8}{3} · \text{м/с} | = \frac{8}{3} · \text{м/с} \approx 2.67 · \text{м/с} \]

Отрицательный знак указывает, что после столкновения шары движутся в направлении, противоположном первоначальному движению первого шара (то есть влево).

Рисунок:

Ответ: Модуль скорости движения шаров после неупругого столкновения равен 8/3 м/с (приблизительно 2.67 м/с).