151.Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 152. Точка Е сере-дина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВС.

1. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABCD. Объем пирамиды равен 152.

2. Точка E - середина ребра SB.

3. Необходимо найти объем треугольной пирамиды EABC.

4. Объем пирамиды определяется формулой: $$V = \frac{1}{3} * S_{осн} * h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, h - высота пирамиды.

5. Треугольная пирамида EABC имеет основание ABC, которое является половиной основания ABCD четырехугольной пирамиды SABCD. Высота треугольной пирамиды равна половине высоты четырехугольной пирамиды, так как E - середина ребра SB.

6. Площадь основания пирамиды EABC равна половине площади основания пирамиды SABCD: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * S_{ABCD}$$. Высота пирамиды EABC равна половине высоты пирамиды SABCD: $$h_{EABC} = \frac{1}{2} * h_{SABCD}$$.

7. Тогда объем пирамиды EABC равен: $$V_{EABC} = \frac{1}{3} * S_{ABC} * h_{EABC} = \frac{1}{3} * (\frac{1}{2} * S_{ABCD}) * (\frac{1}{2} * h_{SABCD}) = \frac{1}{4} * (\frac{1}{3} * S_{ABCD} * h_{SABCD}) = \frac{1}{4} * V_{SABCD} = \frac{1}{4} * 152 = 38$$.

Ответ: 38