43. Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 132. Точка Е - середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 132. Точка E - середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Пусть V - объем пирамиды SABCD. Тогда $$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = 132$$, где h - высота пирамиды.

Рассмотрим пирамиду EABC. Её объем равен $$V_{EABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot h'$$, где h' - высота пирамиды, опущенная из точки E на плоскость ABC.

Так как E - середина SB, то $$h' = \frac{1}{2} h$$ (высота треугольника SBC). Кроме того, площадь треугольника ABC составляет половину площади квадрата ABCD, то есть $$S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD}$$.

Тогда $$V_{EABC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} S_{ABCD} \cdot \frac{1}{2} h = \frac{1}{4} (\frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h) = \frac{1}{4} V = \frac{1}{4} \cdot 132 = 33$$

Ответ: 33