44. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 7,5. Найдите высоту пирамиды.

Пусть `a` - сторона основания, `b` - боковое ребро. Пусть `h` - высота пирамиды. Центр основания равностороннего треугольника является точкой пересечения медиан, и расстояние от вершины до центра равно $$\frac{2}{3}$$ от длины медианы. Медиана равностороннего треугольника равна $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Тогда расстояние от вершины основания до центра основания равно $$\frac{2}{3} * \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$. Подставим значения: $$\frac{7.5\sqrt{3}}{3} = 2.5\sqrt{3}$$. По теореме Пифагора, $$h^2 + (2.5\sqrt{3})^2 = 7^2$$ $$h^2 + 2.5^2 * 3 = 49$$ $$h^2 + 6.25 * 3 = 49$$ $$h^2 + 18.75 = 49$$ $$h^2 = 30.25$$ $$h = \sqrt{30.25} = 5.5$$ Ответ: 5.5