9. (ОБЗ) Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: Мы знаем, что 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f и нам нужно найти наименьшее значение d₁, при котором изображение будет четким. Также нам дано f = 30 см, и d₂ находится в пределах от 160 до 180 см. Значит, наибольшее значение 1/d₂ будет при d₂ = 160, а наименьшее - при d₂ = 180. Чтобы найти минимальное значение для d₁, нам нужно использовать максимальное значение для d₂. Подставим d₂ = 180 и f = 30 в формулу: 1/d₁ + 1/180 = 1/30 Теперь выразим 1/d₁: 1/d₁ = 1/30 - 1/180 Найдем общий знаменатель и вычтем дроби: 1/d₁ = (6 - 1) / 180 = 5 / 180 = 1 / 36 Теперь найдем d₁: d₁ = 36 Ответ: 36