8. (ОБЗ) Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,8 + 10t - 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

Решение: Нам нужно найти, сколько времени мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров. Это означает, что h(t) ≥ 5. Запишем неравенство: 1,8 + 10t - 5t² ≥ 5 Перенесем все в одну сторону: -5t² + 10t + 1,8 - 5 ≥ 0 -5t² + 10t - 3,2 ≥ 0 Умножим обе стороны на -1 (и поменяем знак неравенства): 5t² - 10t + 3,2 ≤ 0 Решим квадратное уравнение 5t² - 10t + 3,2 = 0. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 5 * 3,2 = 100 - 64 = 36 Теперь найдем корни уравнения: t₁ = (10 + √36) / (2 * 5) = (10 + 6) / 10 = 16 / 10 = 1,6 t₂ = (10 - √36) / (2 * 5) = (10 - 6) / 10 = 4 / 10 = 0,4 Значит, мяч будет на высоте не менее 5 метров в промежутке времени между 0,4 и 1,6 секунды. Чтобы узнать, сколько времени мяч проведет на этой высоте, вычтем одно значение из другого: 1,6 - 0,4 = 1,2 Ответ: 1,2