7. (ОБЗ) Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T₀ + bt + at², где t – время в минутах, T₀ = 800 K, b = 325 K/мин, α = -25 K/мин². Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение: Нам нужно найти время t, при котором температура T(t) достигнет 1800 K. Подставим известные значения в формулу: 1800 = 800 + 325t - 25t² Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 25t² - 325t + 1000 = 0 Разделим все уравнение на 25 для упрощения: t² - 13t + 40 = 0 Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9 Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня: t₁ = (13 + √9) / 2 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8 t₂ = (13 - √9) / 2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5 Оба корня положительные, но нам нужно наибольшее время, поэтому выбираем t = 8 минут. Ответ: 8