Один из корней уравнения 3x² – 21x + q = 0 меньше другого на 1. Найдите сво- бодный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни уравнения $$3x^2 - 21x + q = 0$$. По условию, один из корней меньше другого на 1, то есть $$x_1 = x_2 - 1$$.

По теореме Виета имеем:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{21}{3} = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{3}$$

Подставим $$x_1 = x_2 - 1$$ в первое уравнение:

$$(x_2 - 1) + x_2 = 7$$

$$2x_2 - 1 = 7$$

$$2x_2 = 8$$

$$x_2 = 4$$

Теперь найдем $$x_1$$:

$$x_1 = x_2 - 1 = 4 - 1 = 3$$

Теперь найдем $$q$$:

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{3}$$

$$3 \cdot 4 = \frac{q}{3}$$

$$12 = \frac{q}{3}$$

$$q = 12 \cdot 3 = 36$$

Ответ: q = 36