5. Один из корней уравнения x²-7x + q = 0 равен 13. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.

Решим задачу:

Дано квадратное уравнение $$x^2 - 7x + q = 0$$, один из корней равен 13, то есть $$x_1 = 13$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Подставим значение $$x_1$$ в первое уравнение:

$$13 + x_2 = 7$$

$$x_2 = 7 - 13 = -6$$

Теперь найдем q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = 13 \cdot (-6) = -78$$

Ответ: Другой корень уравнения равен -6, коэффициент q равен -78.