6. Один из корней уравнения x²-7x+q = 0 равен 13. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.

Пусть $$x_1 = 13$$ - один из корней уравнения $$x^2 - 7x + q = 0$$.

Тогда, по теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = 7$$.

$$13 + x_2 = 7$$

$$x_2 = 7 - 13 = -6$$

Произведение корней равно свободному члену, то есть $$x_1 \cdot x_2 = q$$.

$$q = 13 \cdot (-6) = -78$$

Ответ: x = -6, q = -78