Один из углов параллелограмма равен 45°. Найдите его диагонали, если стороны равны 4 и 5.

Квадраты диагоналей параллелограмма вычисляются по формулам:

\[d_1^2=4^2+5^2+2\cdot4\cdot5\cos45^\circ,\]

\[d_2^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cos45^\circ.\]

Так как \(\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[d_1^2=41+20\sqrt2,\qquad d_2^2=41-20\sqrt2.\]

На рисунке диагональ \(AC\) является большей, а \(BD\) — меньшей:

\[AC=\sqrt{41+20\sqrt2},\qquad BD=\sqrt{41-20\sqrt2}.\]

Ответ: \(AC=\sqrt{41+20\sqrt2}\), \(BD=\sqrt{41-20\sqrt2}\).