В параллелограмме сторона равна 12, а диагонали равны 24 и 26. Найдите косинус острого угла между диагоналями.

Для сторон параллелограмма \(a=12\) и \(b\), а диагоналей \(d_1=24\), \(d_2=26\) используем закон параллелограмма:

\[d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2).\]

\[24^2+26^2=2(12^2+b^2),\]

\[576+676=288+2b^2,\qquad b^2=482.\]

Скалярное произведение диагоналей по модулю равно \(|a^2-b^2|\):

\[|12^2-482|=470.\]

Следовательно, для острого угла между диагоналями:

\[\cos\alpha=\frac{470}{24\cdot26}=\frac{470}{624}=\frac{235}{312}.\]

Ответ: \(\dfrac{235}{312}\).