4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 54 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Решим эту задачу. 1. В прямоугольном треугольнике один угол равен 60°. Значит, другой острый угол равен \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). 2. Пусть меньший катет (лежащий против угла 30°) равен \(x\), тогда гипотенуза равна \(2x\) (так как катет против угла 30° равен половине гипотенузы). 3. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 54 см: \(2x + x = 54\). 4. \(3x = 54\). 5. \(x = \frac{54}{3} = 18\). 6. Итак, меньший катет равен \(x = 18\) см, а гипотенуза равна \(2x = 2 \cdot 18 = 36\) см. **Ответ:** Гипотенуза равна 36 см, меньший катет равен 18 см.