4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60° a разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузуи этот катет.

4. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \(\angle C = 90^{\circ}\), и \(\angle A = 60^{\circ}\). Тогда \(\angle B = 30^{\circ}\).

Пусть гипотенуза AB = x, тогда катет AC (меньший катет, лежащий против угла в $$30^{\circ}$$) равен \(\frac{x}{2}\).

По условию разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 15 см, то есть:

$$x - \frac{x}{2} = 15$$

$$\frac{x}{2} = 15$$

$$x = 30 \text{ см}$$

Тогда, меньший катет равен \(\frac{30}{2} = 15 \text{ см}\).

Ответ: 30 см и 15 см