3. Угол между биссектрисой ВК и катетом АС прямоугольного треугольника АВС (∠C = 90°) равен 57°. Найти острые углы треугольника АВС.

3. Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^{\circ}\), ВК - биссектриса, угол между ВК и АС равен $$57^{\circ}$$.

Найти: \(\angle A\), \(\angle B\).

Решение:

Рассмотрим \(\triangle BКC\):

\(\angle KBC = 90^{\circ} - 57^{\circ} = 33^{\circ}\).

Т.к. ВК - биссектриса, то \(\angle ABK = \angle KBC = 33^{\circ}\).

Тогда, \(\angle ABC = 33^{\circ} + 33^{\circ} = 66^{\circ}\).

Следовательно, \(\angle BAC = 90^{\circ} - 66^{\circ} = 24^{\circ}\).

Ответ: $$24^{\circ}$$ и $$66^{\circ}$$