4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и этот катет.

Пусть гипотенуза равна с, а меньший катет равен а. Тогда ∠А = 60°, ∠В = 30° (меньший катет лежит против меньшего угла).

Меньший катет равен половине гипотенузы: a = c/2

Разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

$$c - \frac{c}{2} = 15$$

$$\frac{c}{2} = 15$$

$$c = 30$$

Тогда $$a = \frac{30}{2} = 15$$

Ответ: гипотенуза равна 30 см, катет равен 15 см.