4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и этот катет.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов, и угол A = 60 градусов. Тогда угол B = 30 градусов. Меньший катет лежит против угла 30 градусов, то есть BC - меньший катет.

Пусть гипотенуза AB = x, тогда катет BC = x/2 (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы).

По условию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см:

$$x - \frac{x}{2} = 18$$

$$\frac{x}{2} = 18$$

$$x = 36$$

То есть гипотенуза AB = 36 см, а катет BC = 36/2 = 18 см.

Ответ: гипотенуза 36 см, катет 18 см