2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, BC = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ.

Внешний угол при вершине В и угол ABC - смежные, поэтому:

$$\angle ABC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$

В прямоугольном треугольнике ABC катет BC лежит против угла в $$60^{\circ}$$. Следовательно, гипотенуза AB равна:

$$AB = \frac{BC}{\sin{\angle BAC}} = \frac{9}{\sin{60^{\circ}}} = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$$

Ответ: $$6\sqrt{3}$$ см