Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и этот катет.

1) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Если один из острых углов равен 60°, то второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.

2) Пусть гипотенуза будет с, а меньший катет будет b. Разность между ними равна 18 см, поэтому можно записать:

c − b = 18

3) В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Этот катет является меньшим катетом:

b = c/2

4) Теперь у нас есть система из двух уравнений:

c − b = 18

b = c/2

Решим систему уравнений:

c − c/2 = 18

c/2 = 18

c = 36 (гипотенуза)

Теперь найдем меньший катет:

b = c/2 = 36/2 = 18

Ответ: Гипотенуза равна 36 см, меньший катет равен 18 см.