В прямоугольном треугольнике АВС ∠C = 90°, BC = 9 см, внешний угол при вершине В равен 1200. Найти длину гипотенузы АВ.

1) Смежный угол с углом B равен 180° - 120° = 60°.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. sin B = AC/AB.

3) $$sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

4) Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. cos B = BC/AB.

5) $$cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$.

6) Составим пропорцию:

$$\frac{1}{2} = \frac{9}{AB}$$.

AB = 9*2 = 18 см.

Ответ: 18 см