1. Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 23° больше третьего. Найти углы треугольника.

Решение:

1. Пусть x - второй угол треугольника.
2. Тогда первый угол равен 3x.
3. Третий угол равен 3x - 23°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому составляем уравнение:

\[x + 3x + (3x - 23) = 180\] \[7x - 23 = 180\] \[7x = 203\] \[x = \frac{203}{7}\] \[x = 29\frac{1}{7} \approx 29 \cdot 14°\]

5. Второй угол:

\[x \approx 29.14°\]

6. Первый угол:

\[3x \approx 3 \cdot 29.14° = 87.42°\]

7. Третий угол:

\[3x - 23° \approx 87.42° - 23° = 64.42°\]

8. Проверка:

\[29.14° + 87.42° + 64.42° = 180.98° \approx 180°\]

Однако, условие задачи подразумевает, что углы должны быть более точными.

Пусть углы будут a, b, c. Тогда:

\[a = 3b\] \[a = c + 23\] \[a + b + c = 180\]

Выражаем b и c через a:

\[b = \frac{a}{3}\] \[c = a - 23\]

Подставляем в третье уравнение:

\[a + \frac{a}{3} + a - 23 = 180\] \[\frac{7a}{3} = 203\] \[a = \frac{203 \cdot 3}{7} = \frac{609}{7} = 87\]

Получаем:

\[a = 87°\] \[b = \frac{87}{3} = 29°\] \[c = 87 - 23 = 64°\]

Проверка:

\[87 + 29 + 64 = 180\]