3. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведены две биссектрисы СК и ДМ, которые пересекаются в точке В. ∠СОД=68°. Найти углы треугольника СВД.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике СОD с основанием СD, углы при основании равны:

\[∠OCD = ∠ODC = (180° - ∠COD) / 2\] \[∠OCD = ∠ODC = (180° - 68°) / 2 = 112° / 2 = 56°\]

2. Так как СК и DM - биссектрисы углов ∠OCD и ∠ODC, то:

\[∠DCB = ∠OCD / 2 = 56° / 2 = 28°\] \[∠CDВ = ∠ODC / 2 = 56° / 2 = 28°\]

3. Рассмотрим треугольник СВD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[∠СВD = 180° - (∠DCB + ∠CDB)\] \[∠СВD = 180° - (28° + 28°)\] \[∠СВD = 180° - 56° = 124°\]

Ошибка в расчетах. Угол ∠OCD = ∠ODC = 56°, поэтому углы ∠DCB = ∠CDB = 56°/2 = 28°.

Тогда ∠CBD = 180 - (28 + 28) = 180 - 56 = 124°.

Сумма углов в треугольнике СВД: ∠СВД + ∠ДСВ + ∠СDB = 180°.

\[∠ДСВ = ∠СDB = 56 / 2 = 28°\] \[∠СВД = 180 - 28 - 28 = 124°\]

Проверим еще раз:

\[∠OCD = ∠ODC = (180 - 68) / 2 = 112 / 2 = 56\] \[∠DCB = ∠ODB = 56 / 2 = 28\] \[∠CBD = 180 - 28 - 28 = 124\]