Один катет прямоугольного треугольника в 3 раза больше другого, площадь треугольника равна 24. Найдите больший катет.

Решение:

Пусть меньший катет равен \( x \), тогда больший катет равен \( 3x \).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

По условию \( S = 24 \).

\( \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x = 24 \)

\( \frac{3}{2}x^2 = 24 \)

\( x^2 = 24 \cdot \frac{2}{3} = 16 \)

\( x = \sqrt{16} = 4 \)

Меньший катет равен 4. Больший катет равен \( 3x = 3 \cdot 4 = 12 \).

Ответ: 12.