Периметр ромба равен 40, одна из диагоналей — 12. Найдите другую диагональ.

Решение:

Периметр ромба равен 40, значит, сторона ромба \( a = 40 / 4 = 10 \).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть одна диагональ \( d_1 = 12 \), тогда её половина равна \( d_1/2 = 12/2 = 6 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\( (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 = a^2 \)

\( 6^2 + (d_2/2)^2 = 10^2 \)

\( 36 + (d_2/2)^2 = 100 \)

\( (d_2/2)^2 = 100 - 36 = 64 \)

\( d_2/2 = \sqrt{64} = 8 \)

Тогда вторая диагональ \( d_2 = 8 \cdot 2 = 16 \).

Ответ: 16.