Один рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть x — количество деталей, которое делает первый рабочий за час.

Тогда (x - 5) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Время, которое потребуется первому рабочему для выполнения заказа: 180 / x часов.

Время, которое потребуется второму рабочему для выполнения заказа: 180 / (x - 5) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[ \frac{180}{x - 5} - \frac{180}{x} = 3 \]

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \[ \frac{180x - 180(x - 5)}{x(x - 5)} = 3 \]
2. Раскроем скобки и упростим числитель:
   \[ \frac{180x - 180x + 900}{x^2 - 5x} = 3 \]
   \[ \frac{900}{x^2 - 5x} = 3 \]
3. Перенесем все в одну сторону и приведем к квадратному уравнению:
   \[ 900 = 3(x^2 - 5x) \]
   \[ 900 = 3x^2 - 15x \]
   \[ 3x^2 - 15x - 900 = 0 \]
4. Разделим все на 3 для упрощения:
   \[ x^2 - 5x - 300 = 0 \]
5. Найдем дискриминант:
   D = (-5)² - 4 * 1 * (-300) = 25 + 1200 = 1225.
   √D = 35.
6. Найдем значения 'x':
   x₁ = (5 + 35) / (2 * 1) = 40 / 2 = 20.
   x₂ = (5 - 35) / (2 * 1) = -30 / 2 = -15.

Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, первый рабочий делает 20 деталей в час.

Ответ: 20