Решите систему уравнений: { x + y = 5, { x² - y = 1

Решение:

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим 'y' из первого уравнения: y = 5 - x.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: x² - (5 - x) = 1.
3. Раскроем скобки и упростим: x² - 5 + x = 1.
4. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: x² + x - 6 = 0.
5. Решим полученное квадратное уравнение (найдем дискриминант D = b² - 4ac):
   D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
   √D = 5.
6. Найдем значения 'x':
   x₁ = (-1 + 5) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
   x₂ = (-1 - 5) / (2 * 1) = -6 / 2 = -3.
7. Найдем соответствующие значения 'y', подставив найденные 'x' в уравнение y = 5 - x:
   Если x₁ = 2, то y₁ = 5 - 2 = 3.
   Если x₂ = -3, то y₂ = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.

Система имеет два решения.

Ответ: (2; 3), (-3; 8)