Пусть меньший угол параллелограмма равен \(x\), тогда больший угол равен \(x + 40^{\circ}\). В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^{\circ}\).
Тогда:
$$x + (x + 40^{\circ}) = 180^{\circ}$$
$$2x + 40^{\circ} = 180^{\circ}$$
$$2x = 180^{\circ} - 40^{\circ}$$
$$2x = 140^{\circ}$$
$$x = \frac{140^{\circ}}{2}$$
$$x = 70^{\circ}$$
Меньший угол равен \(70^{\circ}\).
Ответ: 70