Решение задачи 7:

Дано: \(\angle ACO = 28^{\circ}\), \(CA\) - касательная к окружности с центром в точке \(O\). Требуется найти градусную меру дуги \(AD\).

1. Так как \(CA\) - касательная, то \(\angle CAO = 90^{\circ}\) (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).

2. Рассмотрим треугольник \(\triangle CAO\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Тогда \(\angle COA = 180^{\circ} - \angle CAO - \angle ACO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 28^{\circ} = 62^{\circ}\).

3. Угол \(\angle COA\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(AD\). Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу. Следовательно, \( \angle COA = \smile AD = 62^{\circ} \)

Ответ: 62